Flitig amatörmusiker (violinist, cellist, kontrabasist och sångare) och tonsättare. Medlem av Par Bricole. En av stiftarna av Harmoniska sällskapet, 1820. Styrelseledamot i Mazerska kvartettsällskapet 1849, där han varit aktiv sedan 1823.

Gift med violinisten Lovisa Charlotta Biörck (f. Borgman, 1798-1884), som företog konsertresor i Sverige, Norge, Finland och Ryssland. Hon var framför allt verksam under 1820-talet, innan hon gifte sig. Den 16 december 1853 blev hon invald i Kungl. Musikaliska akademien som ledamot nr 338.

Johan Anders Biörck var rådman i Stockholm 1827, ledamot av Handelskollegium 1827-30, av Justitiekollegium 1834-45, lagman 1836, handelsborgmästare 1845.

Han blev invald i Kungl. Musikaliska akademien 30 april 1825, som ledamot nr 247.